已知:x+根號(hào)3y=根號(hào)7,y+根號(hào)3x=根號(hào)7,且x≠y,求x的-1/2次方+y的-1/2次方的值.

數(shù)學(xué)人氣：713 ℃時(shí)間：2020-09-01 02:52:09

優(yōu)質(zhì)解答

X+(√3Y)=(√7) ①
Y+(√3X)=(√7) ②
①-②得：
X-Y=(√3)(√X-√Y)
即 (√X+√Y)(√X-√Y)=(√3)(√X-√Y)
所以(√X+√Y)=(√3) ③
①+②得：
X+Y+(√3)(√X+√Y)=2(√7) 將③代入得：
X+Y=2(√7)-3 ④
將③兩邊平方得：
X+Y+2(√X)(√Y)= 3 將④代入得：
(√X)(√Y)= 3-(√7)
X的負(fù)二分之一次冪+Y的負(fù)二分之一次冪可以化為
1/(√X)+1/(√Y) 即(√X+√Y)/(√X√Y)
所以1/(√X)+1/(√Y)=(√X+√Y)/(√X√Y)
=[2(√7)-3 ]/[3-(√7)]
=(5+3√7)/2