你把有界閉集一分為二,其中一個(gè)肯定有無限個(gè)點(diǎn),否則就變成有限集了；
再在剛分出來的那個(gè)有無限點(diǎn)的子集上作二分法,其中至少一個(gè)仍有無限點(diǎn)；
就這么不斷一分為二,分出的子集中總有一個(gè)有無限點(diǎn),否則有限步驟就把有界集分割完了,那它肯定沒有無限個(gè)點(diǎn)；
分割過程中,不斷得到的無限子集就形成一個(gè)閉區(qū)間套,因?yàn)槲矣枚址ㄒ恢弊鱿聛淼?就是 (閉區(qū)間右端點(diǎn) - 閉區(qū)間左端點(diǎn)) / (2^n),n->∞時(shí)這個(gè)數(shù)列收斂到0；
也就是說,這個(gè)分法能得到一個(gè)極限點(diǎn),以這個(gè)極限點(diǎn)為中心、任意半徑做球,球中都會(huì)有無限點(diǎn),否則前面那個(gè)二分法數(shù)列會(huì)在有限步內(nèi)得到空集,所給的集合不是無限集.