設(shè)AB是過拋物線y^=2px焦點(diǎn)F的弦,AB為直徑的圓為何與拋物線準(zhǔn)線相切

數(shù)學(xué)人氣：602 ℃時(shí)間：2019-08-21 20:29:56

優(yōu)質(zhì)解答

取AB中點(diǎn)M
只要證明M到準(zhǔn)線的距離等于MA=MB就可以了
作MN⊥準(zhǔn)線 AP⊥準(zhǔn)線 BQ⊥準(zhǔn)線于N,P,Q
根據(jù)中位線定理有MN=1/2(AP+BQ)①
而MA=MB=1/2AB=1/2(FA+FB)
根據(jù)拋物線的定義,拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于到焦點(diǎn)距離
那么FA=AP FB=BQ
所以MA=MB=1/2(FA+FB)=1/2(AP+BQ)②
比較①② 得到MA=MB=MN
于是以M為圓心,AB為半徑的圓必和準(zhǔn)線相切