證明：連結(jié)AP、BP、CP,設(shè)等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a,
所以S△ABC=BC*AM/2=ah/2.
又因?yàn)镾△ABC=S△APB+S△APC+S△BPC,
S△APB==ah1/2,
同理S△APC=ah2/2,
S△BPC=ah3/2,
所以S△ABP=ah1/2+ah2/2+ah3/2,
所以有ah=ah1+ah2+ah3,
所以h=h1+h2+h3.
如圖所示,已知P是正三角形內(nèi)的一點(diǎn),它到△ABC的三邊AB,BC,AC的距離分別為h1,h2,h3,△ABC的高AM=h,則h1,h2,h3與h有何數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想并加以說明.
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