由 X1^TAX1 = 0,
左乘A^T得 (AX1)^T(AX1)=0
所以必有 AX1 = 0.
故X1是AX=0的解向量.
同理X2是AX=0的解向量.
所以AX=0 有2個(gè)線性無關(guān)的解向量X1,X2
所以 3-r(A)>=2,即 r(A)=1
故 r(A)=1.
再由 tr(A)=1+1+1=3 知 A的特征值為3,0,0
所以此二次型經(jīng)正交變換所得的標(biāo)準(zhǔn)形為 3y1^2.
半正定二次型的問題
半正定二次型的問題
設(shè)半正定二次型f(x1,x2,x3)=X^T A X = x1^2+x2^2+x3^2+ax1x2+bx1x3+cx2x3,將X1=(1 2 -3)^T,X2=(2 -5 3)^T代入二次型中,二次型的值均為零,則此二次型經(jīng)正交變換所得的標(biāo)準(zhǔn)形為________________.答的好的一定追加分~
設(shè)半正定二次型f(x1,x2,x3)=X^T A X = x1^2+x2^2+x3^2+ax1x2+bx1x3+cx2x3,將X1=(1 2 -3)^T,X2=(2 -5 3)^T代入二次型中,二次型的值均為零,則此二次型經(jīng)正交變換所得的標(biāo)準(zhǔn)形為________________.答的好的一定追加分~
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