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    求數(shù)列1,1+2,1+2+2^2,...,1+2+2^2+...+2^(n-1),...的通項公式及前99項和.
    

    求數(shù)列1,1+2,1+2+2^2,...,1+2+2^2+...+2^(n-1),...的通項公式及前99項和.
    

    數(shù)學人氣：775 ℃時間：2019-12-15 11:52:13
    

    優(yōu)質解答
    

    這是等比數(shù)列
    1+x+x^2+x^3+.+x^(n-1)=x^n-1 
    1=2-1 
    1+2=2^2-1 
    1+2+2^2=2^3-1 
    1+2+2^2+2^3=2^4-1 
    .
    1+2+2^2…+2^(n-1)=2^n-1 
    Sn=(2-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+...+(2^n-1) 
    =2+2^2+2^3+2^4+...+2^n-1*n 
    =2(1-2^n)/(1-2)-n 
    =2^(n+1)-2-n
    前99項和=2^100-2-99 
    =2^100-101
    

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