S_n=n^2+n,S_(n-1)=〖(n-1)〗^2+n-1,∴a_n=S_n-S_(n-1)=2n (n>1),驗證當n=1時,a_1=S_1=2,∴n=1時亦立,∴a_n=2n,∴c_n=2n×X^(n-1),用錯位相減：T_n=2×1×X^(1-1)+2×2×X^(2-1)+2×3×X^(3-1)+⋯+2×n×X^(n-1),XT_n=2×1×X^1+2×2×X^2+2×3×X^3+⋯+2×n×X^n,∴(1-X) T_n=2×X^0+2×X^1+2×X^2+⋯+2×X^(n-1)-2n×X^n=(2-2X^n)/(1-X)-2n×X^n,∴T_n=((2-2X^n)/(1-X)-2n×X^n)/(1-X).
 T_(n+1)=n×2^(n+2)+2,T_(n+2)=(2n+2)×2^(n+2)+2,原式可化為：F_n=n^2/(2n+2),設n=m時最小,則F_n>F_(n+1),F_n>F_(n-1),解得n=1,此時F最小,F=0.25.
LZ注意下,①我沒有檢查,尤其是錯位相減②第二問一定不能求導,因為n取值不連續(xù),求導的話就不得分了(有一次我因此悲劇了一把)③百度的公示顯示太別扭了,另附一張我word公式的截圖：