若函數(shù)f（x）=﹛（2b-1）x+b-1,x＞0,在R上為增函數(shù),則函數(shù)b的取值范圍是 ﹛-x²+(2-b）x,x≤0
由題意得﹛2b-1＞2,
﹛2-b＞0
﹛b-1≥f（0）,
請(qǐng)問(wèn)這三個(gè)不等式是怎么來(lái)的呢?
分析：∵分段函數(shù)：
F(x)=(2b-1)x+b-1,(x>0)
F(x)=-x^2+(2-b)x,(x≤0)
在R上為增函數(shù)
當(dāng)x>0時(shí),F(x)=(2b-1)x+b-1,要單調(diào)增,只要直線斜率2b-1>0；
當(dāng)x0==>2-b>0；
又∵在R上為增函數(shù)
須使,當(dāng)x>0時(shí),F(x)=(2b-1)x+b-1與Y軸交點(diǎn)為b-1當(dāng)x=f(0)=0我還有兩點(diǎn)不懂。一點(diǎn)是只要直線斜率2b-1>0，這句話我懂，就是不知道2b-1為什么是它的斜率。
還有一點(diǎn)是最后那一句，為什么b-1一定要≥f(0)=0。一次函數(shù)的圖像為直線，直線斜率為一次項(xiàng)的系數(shù)，如y=3x+5，3就是該函數(shù)圖像的斜率，對(duì)于F(x)=(2b-1)x+b-1，其圖像的斜率就是2b-1；

為什么b-1一定要≥f(0)=0？

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為分段函數(shù)，即分為x<=0,x>0二部分，二部分的圖像分別是增函數(shù)，題目要求在R上單調(diào)增，所以，x>0的圖像的最小值必須大于x<=0的圖像的最大值f(0)=0，對(duì)于F(x)=(2b-1)x+b-1，b-1是其圖像與Y軸的交點(diǎn)，所以，要在R上單調(diào)增，必須滿足b-1>=f(0)=0