設(shè)A,B是兩個(gè)集合,f：A到B,g：B到A.證明：若gf是A到A的恒等映射,則f是單射,g是滿射
設(shè)A,B是兩個(gè)集合,f：A到B,g：B到A.證明：若gf是A到A的恒等映射,則f是單射,g是滿射
數(shù)學(xué)人氣：233 ℃時(shí)間：2020-04-04 04:32:04
優(yōu)質(zhì)解答
反證若f不是單射,則存在a不等于b,且都屬于A 滿足f(a)=f(b)因?yàn)間f是A到A的恒等映射,則有a=gf(a)=gf(b)=b==>a=b矛盾故f是單射若g不是滿射,則存在a∈A,滿足對任何b∈B,有g(shù)(b)≠a故gf(a）含于g(B),所以gf(a)≠a又...
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