（1）證明：連接OG，
∵OA垂直CD交⊙O于A，
∴A為

AC

的中點(diǎn)，EG切⊙O于G，
∴OA⊥CD，OG⊥FG，
∴∠A+∠AKC=90°，∠AGO+∠EGK=90°，
∵OA=OC，∠AKC=∠EKG，
∴∠A=∠AGO，∠A+∠EKG=90°，
∴∠EKG=∠EGK，
∴KE=GE；
（2）連接OC，
∵AC∥EG，
∴∠CAK=∠EGK，
∵∠AKC=∠EKG，∠EKG=∠EGK，
∴∠CAK=∠CKA，
∴AC=KC，
∵

DK

CK

=

3

5

，
設(shè)DK=3x，CK=5x，則AC=5x，CD=DK+CK=8x，
∴CF=DF=4x，F(xiàn)K=DF-DK=x，
在Rt△ACF中，AF

AC2?CF2

=3x，
在Rt△AKF中，AF²+FK²=AK²，
∴（3x）²+x²=（2

10

）²，
解得：x=2，
∴AF=3x=6，CF=4x=8，
設(shè)⊙O的半徑為y，
則OF=y-6，
在Rt△OCF中，OC²=OF²+CF²，
∴y²=64+（y-6）²，
解得：y=

25

3

，
∴⊙O的半徑為：

25

3

．