為了美化校園環(huán)境，某中學(xué)準(zhǔn)備在一塊空地（如圖，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m）上進(jìn)行綠化．中間的一塊（圖中四邊形EFGH）上種花，其他的四塊（圖中的四個(gè)Rt△）上鋪設(shè)草坪，并要求AE=AH=CF=CG
為了美化校園環(huán)境，某中學(xué)準(zhǔn)備在一塊空地（如圖，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m）上進(jìn)行綠化．中間的一塊（圖中四邊形EFGH）上種花，其他的四塊（圖中的四個(gè)Rt△）上鋪設(shè)草坪，并要求AE=AH=CF=CG．那么在滿足上述條件的所有設(shè)計(jì)中，是否存在一種設(shè)計(jì)，使得四邊形EFGH（中間種花的一塊）面積最大？若存在，請(qǐng)求出該設(shè)計(jì)中AE的長(zhǎng)和四邊形EFGH的面積；若
不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由！
不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由！數(shù)學(xué)人氣：168 ℃時(shí)間：2020-03-26 04:18:10
優(yōu)質(zhì)解答
存在．設(shè)AE=AH=CG=CF=xm則BE=DG=（10-x）m，BF=DH=（20-x）m∴四邊形EFGH的面積S=10×20-2×12x?x-2×12（10-x）（20-x）即S=-2x2+30x（0＜x＜10）∴x=-302×(?2)=7.5又∵0＜7.5＜10∴S最大值=?302?4×2=112.5答...
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