則BE=DG=（10-x）m，BF=DH=（20-x）m
∴四邊形EFGH的面積
S=10×20-2×
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
即S=-2x2+30x（0＜x＜10）
∴x=-
| 30 |
| 2×(?2) |
又∵0＜7.5＜10
∴S最大值=
| ?302 |
| ?4×2 |
答：當(dāng)AE的長為7.5m時，種花的這一塊面積最大，最大面積是112.5m2．
為了美化校園環(huán)境，某中學(xué)準(zhǔn)備在一塊空地（如圖，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m）上進(jìn)行綠化．中間的一塊（圖中四邊形EFGH）上種花，其他的四塊（圖中的四個Rt△）上鋪設(shè)草坪，并要求AE=AH=CF=CG
為了美化校園環(huán)境，某中學(xué)準(zhǔn)備在一塊空地（如圖，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m）上進(jìn)行綠化．中間的一塊（圖中四邊形EFGH）上種花，其他的四塊（圖中的四個Rt△）上鋪設(shè)草坪，并要求AE=AH=CF=CG．那么在滿足上述條件的所有設(shè)計(jì)中，是否存在一種設(shè)計(jì)，使得四邊形EFGH（中間種花的一塊）面積最大？若存在，請求出該設(shè)計(jì)中AE的長和四邊形EFGH的面積；若
不存在，請說明理由！
不存在，請說明理由！數(shù)學(xué)人氣：117 ℃時間：2020-04-11 01:31:11
優(yōu)質(zhì)解答
存在．設(shè)AE=AH=CG=CF=xm
則BE=DG=（10-x）m，BF=DH=（20-x）m
∴四邊形EFGH的面積
S=10×20-2×
x?x-2×
（10-x）（20-x）
即S=-2x2+30x（0＜x＜10）
∴x=-
=7.5
又∵0＜7.5＜10
∴S最大值=
=112.5
答：當(dāng)AE的長為7.5m時，種花的這一塊面積最大，最大面積是112.5m2．
則BE=DG=（10-x）m，BF=DH=（20-x）m
∴四邊形EFGH的面積
S=10×20-2×
即S=-2x2+30x（0＜x＜10）
∴x=-
又∵0＜7.5＜10
∴S最大值=
答：當(dāng)AE的長為7.5m時，種花的這一塊面積最大，最大面積是112.5m2．
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