（1）證法一：取邊BC的中點E，連接ME．
∵M是邊AB的中點，
∴BM=AM，BE=EC，∴ME∥AC．
∴∠MEC=∠NCD．
∵CD＝

1

2

BC，∴CD=CE．
∵DN∥CM，∴∠MCE=∠D．
∴△MEC≌△NCD．
∴CM=DN．
又∵CM∥DN，
∴四邊形MCDN是平行四邊形．
∴MN∥BC．
證法二：延長CD到F，使得DF=CD，連接AF．
∵CD＝

1

2

BC，CD=DF，
∴BC=CF．
∵BM=AM，
∴MC∥AF．
∵MC∥DN，
∴ND∥AF．
又∵CD=DF，
∴CN=AN．
∴MN∥BC．
（2）答：當(dāng)∠ACB=90°時，四邊形BDNM是等腰梯形．
證明：∵MN∥BD，BM與DN不平行，
∴四邊形BDNM是梯形，
∵∠ACB=90°
M是邊AB的中點，
∴BM=AM，
∵CM是Rt△ABC的中線，
∴CM=BM=AM，
∵CM=DN，
∴BM=DN，
∴四邊形BDNM是等腰梯形．