（1）f(2)＝
2
3
⇒
2
2a+b
＝
2
3
（1分）
解法一：f（x）=x 有唯一根,所以
x
ax+b
＝x即ax2+（b-1）x=0有唯一根,（1分）
∴△=（b-1）2=0,（1分）
b=1 a=1 （1分）
有 b=1 a=1 得：方程的根為：x=0（1分）
經(jīng)檢驗(yàn)x=0是原方程的根（1分）
解法二：
x
ax+b
=x
x（
1
ax+b
-1）=0（1分）
x1=0,因?yàn)榉匠逃形ㄒ坏母?分）
即：
1
ax+b
-1=0的根也是x=0,（1分）
得b=1 a=1 （1分）
經(jīng)檢驗(yàn)x=0是原方程的根（1分）
（2）an＝
an−1
an−1+1
⇒
1
an
−
1
an−1
＝1 （2分）
∴{
1
an
}為等差數(shù)列（1分）
∴
1
an
＝
1
a1
+(n−1)×1＝n （2分）
所以 an＝
1
n
（1分）
（3）設(shè){bn} 的首項(xiàng)為
1
m
,公比為q （m∈N*,
1
q
∈N* ）
所以這個(gè)無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和為：
1
m
1−q
＝
1
2
,
2
m
＝1−q；
當(dāng)m=3 時(shí),q＝
1
3
,bn＝(
1
3
)n；
當(dāng)m＝4時(shí),q＝
1
2
,bn＝(
1
2
)n+1