∫udv=uv-∫udv
多次使用分部積分,把x^2降次就行了.
∫x^2.cosnx dx
=1/n*∫x^2 * d(sinnx)
=1/n*(x^2*sinnx-∫sinnxd(x^2))
=1/n*(x^2*sinnx-∫2xsinnxdx)
=1/n(x^2*sinnx+2/n*∫xd(cosnx))
=x^2/n*sinnx+2/n^2*(xcosnx-∫cosnxdx)
=x^2/n*sinnx+2/n^2*xcosnx-2/n^2*1/n*(sinnx)+C
=1/n^3(n^2*x^2*sinnx+2nxcosnx-2sinnx)+C
再代入求值就行了
cosnπ=±1,根據(jù)n的奇偶來區(qū)分
sinxnπ=0
∫(0-π)f(x)dx=(2nπcosnπ)/n^3=(2πcosnπ)/n^2
=±2π/n^2
n為偶數(shù)時取正,奇數(shù)時取負
==========過程不知道有沒有錯的地方,方法是這樣了.