證明:
∵tan(α-γ)/tanα+(sinβ)²/(sinα)²=1
∴(sinβ)²=(sinα)²-sinα·cosα·tan(α-γ)
則(cosβ)²=1-(sinβ)²=(cosα)²+sinα·cosα·tan(α-γ)
(tanβ)²=[(sinα)²-sinα·cosα·tan(α-γ)]/[(cosα)²+sinα·cosα·tan(α-γ)]
分子分母同時(shí)除以sinα·cosα整理得
原式=[tanα-tan(α-γ)]/[1/tanα+tan(α-γ)]
整理分母得,分母=[1+tanα·tan(α-γ)]/tanα
代入,得原式=tanα·[tanα-tan(α-γ)]/[1+tanα·tan(α-γ)]=tanαtanγ
得證
已知tan(α-γ)/tanα+sin^2β/sin^2α=1,求證:tan^2β=tanαtanγ
已知tan(α-γ)/tanα+sin^2β/sin^2α=1,求證:tan^2β=tanαtanγ
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