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    已知函數(shù)f（x）=sinx?cosx+sin2x（x∈R）． （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若角A是銳角三角形的一個(gè)內(nèi)角，求f（A）的取值范圍．
    

    已知函數(shù)f（x）=sinx?cosx+sin2x（x∈R）．
    （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
    （2）若角A是銳角三角形的一個(gè)內(nèi)角，求f（A）的取值范圍．
    

    數(shù)學(xué)人氣：795 ℃時(shí)間：2020-06-06 04:31:42
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）f(x)＝
    1
    2
    sin2x+
    1?cos2x
    2
    =
    1
    2
    sin2x?
    1
    2
    cos2x+
    1
    2
    =
    2
    2
    sin(2x?
    π
    4
    )+
    1
    2
    ，
    ∴最小正周期T＝
    2π
    2
    ＝π    ．
    令2kπ?
    π
    2
    ≤2x?
    π
    4
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈Z，
    解得kπ?
    π
    8
    ≤x≤kπ+
    3π
    8
    ，
    ∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ?
    π
    8
    ，kπ+
    3π
    8
    ]    k∈Z．
    （2）∵A是銳角三角形的一個(gè)內(nèi)角，
    ∴0＜A＜
    π
    2
    ，∴?
    π
    4
    ＜2A?
    π
    4
    ＜
    3
    4
    π    ，
    ∴f(A)＝
    2
    2
    sin(2A?
    π
    4
    )+
    1
    2
    的取值范圍為(0，
    2
    +1
    2
    ]
    

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