因?yàn)閍rctanx的Taylor展開(kāi)很煩,而它的導(dǎo)數(shù)1/(1+x^2)的Taylor展開(kāi)有現(xiàn)成的公式,所以想到了先求導(dǎo),在Taylor展開(kāi),在積分的方法.
當(dāng)然在這里小小的提醒一下,這種做法只在∈[0,1)上可以用,因?yàn)?/(1+x^2)的收斂域是x∈^2[-1,1),即x∈[0,1).
Taylor公式用處很廣啦,解題的話兩種情況吧：
1.題目中有看起來(lái)展開(kāi)式的可以考慮用.
2.常見(jiàn)的是求極限.例如(1-cosx)/x^2在x趨于0時(shí)的極限,就可以把cosx給Taylor展開(kāi),題目就一目了然了等于1/2