（1）
不要管展開成幾階,先把題目里非多項式的部分用泰勒級數(shù)寫成多項式.
就是
sinx = x - x^3/3!+ x^5/5!-...
cosx = 1 - x^2/2!+ x^4/4!-...
（2）
然后把題中的cosx,sinx用這個多項式替換：
lim [(x - x^3/3!+ x^5/5!-...)
- x(1 - x^2/2!+ x^4/4!-...)]/(x - x^3/3!+ x^5/5!-...)^3
(3)
考察那個分式,顯然分母最低階是x^3.
分子最低階是(-x^3/3!+x^3/2!)
(4)
所以結(jié)果就是1/3.