（I）過A1作A1D⊥AB交AB于D,連接CD
因AB=AA1,∠BAA1=60°
易知⊿ABA1為正三角形
則AA1=BA1
所以A1D為AB邊的中線,即D為AB中點（三線合一）
又CA=CB,表明⊿ACB為等腰三角形
則CD為AB邊上的高,即CD⊥AB（三線合一）
 
因AB⊥A1D,且AB⊥CD
而A1D交CD于平面A1CD
則AB⊥平面A1CD
而A1C⊂平面A1CD
所以AB⊥A1C
 
（I）連接BC1、CB1交于O,連接A1O
過A1作A1H⊥CB1交CB1于H
因CA=CB=AB=AA1（即三棱柱所有棱長相等）
易知四邊形BB1C1C為菱形
則BC1⊥CB1
 
又⊿ABA1為正三角形
則A1B=AB=A1C1
由此知⊿BA1C1為等腰三角形
易知BC1⊥A1O（三線合一）
 
又CB1交A1O于平面A1CB1
則BC1⊥平面A1CB1
而A1H⊂平面A1CB1
則A1H⊥BC1
 
又A1H⊥CB1
而BC1交CB1于平面BB1C1C
則A1H⊥平面BB1C1C
由此表明∠A1CH即為A1C與平面BB1C1C所成角的平面角
 
因平面ABC⊥平面AA1B1B
且A1D⊥AB
且A1D⊂平面AA1B1B
且AB為平面ABC與平面AA1B1B的交線
則A1D⊥平面ABC
而CD⊂平面ABC
則A1D⊥CD
表明⊿A1DC為RT⊿
又易知⊿ABA1、⊿ABC均為邊長相等的全等正三角形
且D為AB的中點
則A1D=CD
表明RT⊿A1DC為等腰直角三角形
在RT⊿A1DC中,易知A1D=CD=√3
則A1C=√6
 
由（I）知AB⊥A1C
而A1B1//AB
則A1B1⊥A1C
表明⊿A1CB1為RT⊿
由勾股定理知CB1=√10
又A1H⊥CB1
則易知RT⊿A1CB1∽RT⊿A1HB1
于是A1H=A1C*A1B1/CB1=2√15/5
 
在RT⊿A1CH中
由三角函數(shù)定義知sin∠A1CH=A1H/A1C=√10/5