∴PA⊥BD，AC⊥BD，
∴BD⊥平面PAC，
∵FG?平面PAC，
∴BD⊥FG（7分）
解（Ⅱ）：當(dāng)G為EC中點(diǎn)，即AG=| 3 |
| 4 |
FG∥平面PBD，（9分）
理由如下：
連接PE，由F為PC中點(diǎn)，G為EC中點(diǎn)，知FG∥PE，
而FG?平面PBD，PE?平面PBD，
故FG∥平面PBD．（13分）
如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)． （Ⅰ）求證：BD⊥FG；（Ⅱ）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由．
如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BD⊥FG；
（Ⅱ）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由．
（Ⅰ）求證：BD⊥FG；
（Ⅱ）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由．
數(shù)學(xué)人氣：318 ℃時間：2020-04-08 23:00:17
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（Ⅰ）∵PA⊥面ABCD，四邊形ABCD是正方形，其對角線BD，AC交于點(diǎn)E，
∴PA⊥BD，AC⊥BD，
∴BD⊥平面PAC，
∵FG?平面PAC，
∴BD⊥FG（7分）
解（Ⅱ）：當(dāng)G為EC中點(diǎn)，即AG=
AC時，
FG∥平面PBD，（9分）
理由如下：
連接PE，由F為PC中點(diǎn)，G為EC中點(diǎn)，知FG∥PE，
而FG?平面PBD，PE?平面PBD，
故FG∥平面PBD．（13分）
∴PA⊥BD，AC⊥BD，
∴BD⊥平面PAC，
∵FG?平面PAC，
∴BD⊥FG（7分）
解（Ⅱ）：當(dāng)G為EC中點(diǎn)，即AG=FG∥平面PBD，（9分）
理由如下：
連接PE，由F為PC中點(diǎn)，G為EC中點(diǎn)，知FG∥PE，
而FG?平面PBD，PE?平面PBD，
故FG∥平面PBD．（13分）
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