我想你打錯了吧,應改為:
已知命題:"等腰三角形底邊的中線的點到兩腰的距離相等."
證明這個命題:
因為等腰三角形底邊三線合一
故中線也就是角平分線,角平分線上的點到角兩邊的距離相等.得證.
故 是真命題,
它的逆命題:
三角形一邊中線上的點到另兩邊的距離相等,則這個三角形為等腰三角形
逆命題也是真命題
證明:
設這個三角形為ABC,AD為BC中線它們交于D,
過D作DE垂直AB于E,作DF垂直AC于F,則有DE=DF
在Rt△BDE和Rt△CDF中,有BD=CD(D為BC中點,DE=DF,則有Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
有角B=角C,由三角形的等角對等邊,有AB=AC,即這個三角形為等腰三角形
,證畢.