逆命題：兩邊中線相等的三角形是等腰三角形．
已知：如圖在△ABC中，BD、CE分別是邊AC和AB上的中線，CE=BD，求證：△ABC是等腰三角形，
證明：
過E作EM⊥BC于M，過D作DN⊥BC于N，
∵BD、CE分別是邊AC和AB上的中線，
∴S_△BEC=S_△BDC，
∴

1

2

BC×EM=

1

2

BC×DN，
∴EM=DN，
∵∠EMC=∠DNB=90°，
∴在Rt△EMC和Rt△DNB中，

CE＝BD EM＝DN

，
∴Rt△EMC≌Rt△DNB（HL），
∴∠ECB=∠DBC，
在△EBC和△DCB中，

EC＝BD ∠ECB＝∠DBC BC＝BC

，
∴△EBC≌△DCB（SAS），
∴∠EBC=∠DCB，
∴△ABC是等腰三角形．