目前公認(rèn)的有三種幾何體系：
歐氏幾何、羅巴切夫斯機(jī)-鮑耶幾何、黎曼幾何,這三種幾何唯一的不同點(diǎn)就在于第五公設(shè)的不同.歐氏幾何第五公設(shè)是指過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行.而羅氏幾何則不同,它規(guī)定了過直線外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線平行.這樣三角形的內(nèi)角和也就小于180度.
黎曼從更高的角度統(tǒng)一了三種幾何,稱為黎曼幾何.在非歐幾何里,有很多奇怪的結(jié)論.三角形內(nèi)角和不是180度(黎曼幾何中三角形內(nèi)角和大于180度),圓周率也不是3.14等等.因此在剛出臺時,倍受嘲諷,被認(rèn)為是最無用的理論.直到在球面幾何中發(fā)現(xiàn)了它的應(yīng)用才受到重視.
空間如果不存在物質(zhì),時空是平直的,用歐氏幾何就足夠了.比如在狹義相對論中應(yīng)用的,就是四維偽歐幾里得空間.加一個偽字是因為時間坐標(biāo)前面還有個虛數(shù)單位i.當(dāng)空間存在物質(zhì)時,物質(zhì)與時空相互作用,使時空發(fā)生了彎曲,這是就要用非歐幾何.
1.內(nèi)角和公式（n-2）*180
2.設(shè)三角形三個頂點(diǎn)為A、B、C,分別對應(yīng)角A、角B、角C；過點(diǎn)A做直線l平行于直線BC,l與射線AB組成角為B',l與射線AC組成角為C',角B'與角B、角C'與角C分別構(gòu)成內(nèi)錯角,根據(jù)平行線內(nèi)錯角相等定理,可得：三角形的內(nèi)角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度
3.延長三角形ABC各邊,DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B
所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和為360）
所以A+B+C=180