設(shè)F′是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF′．
∵點(diǎn)M，O分別為線段PF，F(xiàn)F′的中點(diǎn)．
由三角形的中位線定理可得：
|OM|=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴|OM|-|MT|=|MF|-|MT|-a=|FT|-a，
連接OT，則OT⊥FT，在Rt△FOT中，|OF|=c，|OT|=a，
∴|FT|=
| |OF|2-|OT|2 |
| c2-a2 |
∴|OM|-|MT|=b-a．
故選：C．
從雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為T，延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|-|MT|與b-a的關(guān)系為（ ?。?A.|MO|-|MT|＞b-a B
從雙曲線
-
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為T，延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|-|MT|與b-a的關(guān)系為（ ?。?br/>A. |MO|-|MT|＞b-a
B. |MO|-|MT|＜b-a
C. |MO|-|MT|=b-a
D. |MO|-|MT|與b-a無關(guān)
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
B. |MO|-|MT|＜b-a
C. |MO|-|MT|=b-a
D. |MO|-|MT|與b-a無關(guān)
數(shù)學(xué)人氣：397 ℃時(shí)間：2019-10-23 10:23:54
優(yōu)質(zhì)解答
如圖所示，
設(shè)F′是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF′．
∵點(diǎn)M，O分別為線段PF，F(xiàn)F′的中點(diǎn)．
由三角形的中位線定理可得：
|OM|=
|PF′|=
（|PF|-2a）=
|PF|-a=|MF|-a，
∴|OM|-|MT|=|MF|-|MT|-a=|FT|-a，
連接OT，則OT⊥FT，在Rt△FOT中，|OF|=c，|OT|=a，
∴|FT|=
=
=b．
∴|OM|-|MT|=b-a．
故選：C．
設(shè)F′是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF′．
∵點(diǎn)M，O分別為線段PF，F(xiàn)F′的中點(diǎn)．
由三角形的中位線定理可得：
|OM|=
∴|OM|-|MT|=|MF|-|MT|-a=|FT|-a，
連接OT，則OT⊥FT，在Rt△FOT中，|OF|=c，|OT|=a，
∴|FT|=
∴|OM|-|MT|=b-a．
故選：C．
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