若(x+y)\2x=(z+x)\2y=(x+y)\2z=k,則k的值是

數(shù)學(xué)人氣：866 ℃時(shí)間：2020-03-29 13:30:52

優(yōu)質(zhì)解答

已知,(y+z)/2x = (z+x)/2y = (x+y)/2z = k ,
可得：y+z = 2kx ,z+x = 2ky ,x+y = 2kz ,
三式相加可得：2(x+y+z) = 2k(x+y+z) ,
整理得：2(k-1)(x+y+z) = 0 ,
該等式對(duì)任意 x、y、z 都成立,
則有：k-1 = 0 ,
解得：k = 1 .若x+y+z= 0第五行起需要更正如下：分兩種情況討論：① 當(dāng) x+y+z ≠ 0 時(shí)，k-1 = 0 ，解得：k = 1 ；② 當(dāng) x+y+z = 0 時(shí)，k = (y+z)/2x = (-x)/2x = -1/2 ；綜上可得：k 的值是 1 或 -1/2 。