D(x)是狄利克雷函數(shù)吧,表達(dá)式為
D(x)=1 x為有理數(shù)
0 x為無理數(shù)
因?yàn)镈(x)以任何有理數(shù)作為它的周期,證明如下
對于任意的有理數(shù)T,對于任意的x,有
D(x+T)=1 x為有理數(shù)
0 x為無理數(shù)
主要利用了有理數(shù)+有理數(shù)=有理數(shù),有理數(shù)+無理數(shù)=無理數(shù),而無理數(shù)不是D(x)的周期
另一方面,sinx以2kπ為周期,2kπ是無理數(shù)
所以一個(gè)以有理數(shù)有周期,一個(gè)以無理數(shù)為周期的兩個(gè)函數(shù)相乘,不是周期函數(shù),因?yàn)榇藭r(shí)對于任意的實(shí)數(shù)T,都不能作為他們乘積的周期!