（1）∵2x=

1+y

1-y

，
又2^x＞0，即

1+y

1-y

＞0，
解可得-1＜y＜1
函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）
（2）函數(shù)f（x）在x∈R上為單調(diào)增函數(shù)
證明：f(x)=

2x-1

2x+1

=1-

2

2x+1

在定義域中任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x₁，x₂，且x₁＜x₂
f(x1)-f(x2)=

2(2x1-2x2)

(2x1+1)(2x2+1)

x₁＜x₂
∴2x1＜2x2
從而f（x₁）-f（x₂）＜0
所以函數(shù)f（x）在x∈R上為單調(diào)增函數(shù)．