已知函數(shù)f(x)＝3x?2?x3x+2?x． （1）判斷f（x）的奇偶性； （2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性，寫出f（x）的值域．
已知函數(shù)
f(x)＝．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性，寫出f（x）的值域．
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵
f(x)＝＝＝∴
f(?x)＝＝＝?f(x)，x∈R，則f（x）是奇函數(shù)．
（2）
f(x)＝＝＝1?在R上是增函數(shù)，
證明如下：任意取x
1，x
2，
使得：
x1＞x2∴6x1＞6x2＞0則
f(x1)?f(x2)＝?＝＞0∴f（x
1）＞f（x
2），
則f（x）在R上是增函數(shù)．
∵
0＜＜2，
∴
f(x)＝1?∈(?1，1)，
則f（x）的值域?yàn)椋?1，1）．
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