二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的系數(shù)a,b,c互不相等,若1/a,1/b,1/c成等差數(shù)列,a,c,b成等比數(shù)列

數(shù)學(xué)人氣：732 ℃時間：2019-10-10 07:58:43

優(yōu)質(zhì)解答

"由題意可得 2/b =1/a+1/c 化簡
2/b-1/a=1/c
(2a-b)/ab=1/c = c/c2 = c/ab (注：a,c,b成等比數(shù)列,c2=ab)
因分母相同,所以 2a-b = c ①
將①代入 c2=ab 得到
（2a-b)2=ab 展開、化簡得
4a2-5ab+b2=0
（4a-b)(a-b)=0
所以 b=4a ② ( 注：b=a舍去,因為a、b、c互不相等）
將②代入①得 c =-2a
所以二次函數(shù)解析式是
f(x)=ax2+4ax-2a
因為△=16a2+8a2=32a2>0 (注：a≠0,因為a、c 、b成等比數(shù)列）
所以f(x)與x軸恒有兩個交點,其對稱軸方程是
x=-4a/a = -2
當(dāng)a