設(shè)r(α1,…,αs)=r(β1,…,βt)=r
不妨設(shè)α1,…,αr; β1,…,βr 分別是 α1,…,αs和β1,…,βt 的極大無(wú)關(guān)組
由于α1,…,αs可由β1,…,βt線性表示
所以 α1,…,αr 可由 β1,…,βr 線性表示
所以存在r階矩陣K使得 (α1,…,αr)=(β1,…,βr)K.
由于β1,…,βr線性無(wú)關(guān)
所以 r(K)=r(α1,…,αr)=r.
所以 K 可逆, 有 (α1,…,αr)K^-1=(β1,…,βr).
所以 β1,…,βr可由α1,…,αr線性表示
所以 α1,…,αr 與 β1,…,βr 等價(jià).
所以 α1,…,αs 與 β1,…,βt 等價(jià).