已知s1=1,s2=1+2,s3=1+2+3,.sn=1+2+3+.+n,求s1,s2,s3.s1000有多少個能被8和13整除的數(shù)

數(shù)學(xué)人氣：725 ℃時間：2020-06-13 17:11:23

優(yōu)質(zhì)解答

Sn=1+2+3+4+.+n = n(n+1)/2 （注意末尾有個2）
若 Sn能被8整除,則n能被16整除或者n+1能被16整除,（兩者是相鄰整數(shù)只有一個能被偶數(shù)整除）
1000/16 = 62.5
所以有62個數(shù)能被8整除
同理,若 Sn能被13整除,則n能被13整除或者n+1能被13整除,（13是奇數(shù)）
1000/13 約等于 76.9 所以有76個數(shù)能被13整除
同時能被8和13整除的數(shù)個數(shù)為 1000/（8*13）=1000/104 約等于 9.6
所以同時能被8和13整除的數(shù)個數(shù)為9個