據(jù)我估計,樓主應該還有條件沒寫,因為這題要做的話,f(x)必須存在二階連續(xù)導數(shù),否則此題不可做.
由題意得
f(x)≠1
原式分子分母均趨向于零,考慮使用洛必達法則
lim(sinx-x)/{x^2[1-f(x)]}
=lim(cosx-1)/[2x-2xf(x)-x^2f'(x)]
=lim(-sinx)/[2-2f(x)-x^2f''(x)]
因為f(x)≠1
所以lim[2-2f(x)-x^2f''(x)]必存在
所以lim(-sinx)/[2-2f(x)-x^2f''(x)]=0
即原極限等于0