根據(jù)a+b=1,設(shè)a=(sinx)^2,b=(cosx)^2,x取[0,π/2]
ab+(ab)^1=(sinx)^2 *(cosx)^2 +1/[(sinx)^2 *(cosx)^2]
=(sin2x)^2 /4 + 4/(sin2x)^2
令(sin2x)^2=t,t取[0,1]
原式=t/4 + 4/t
=(t^2+16)/4t
求導(dǎo)可得
1/4-4/t^2
由于t取[0,1]
所以導(dǎo)數(shù)小于0,所以在定義域內(nèi)函數(shù)為單調(diào)遞減,所以當t=1時原式有最小值17/4