設(shè)：雙曲線的標準式是：x²/a²-y²/b²=1
已知：雙曲線經(jīng)過(2,√2)
所以,有：2²/a²-(√2)²/b²=1
4/a²-2/b²=1
2a²-a²b²-4b²=0……………………(1)
又：雙曲線的一條漸近線為：2x+y=0,即：y=-2x
1、當(dāng)雙曲線的焦點在x軸上時,有：b/a=-2
即：b=-2a………………………………(2)
代(2)入(1),有：
2a²-a²(-2a)²-4(-2a)²=0
4a²(3-a²)=0
解得：a1=√3、a2=-√3
代入(2),解得：a1=-2√3、a2=2√3
此時所求雙曲線為：
x²/3-y²/12=1
2、當(dāng)雙曲線的焦點在y軸上時,有：a/b=-2
即：a=-2b………………………………(3)
代(3)入(1),有：
2(-2b)²-(-2b)²b²-4b²=0
4b²(1-b²)=0
解得：b1=1、b2=-1
代入(3),解得：b1=-2、a2=2
此時所求雙曲線為：
x²/4-y²/4=1