由題意，當(dāng)cosθ=0時，l的方程化x+3=0，
此時，直線l的傾斜角α為90°；
當(dāng)cosθ≠0時，將直線化成斜截式：y=-

1

cosθ

x-

3

cosθ

直線x+ycosθ+3=0（θ∈R）的傾斜角為α，可得tanα=-

1

cosθ

∵-1≤cosθ≤1且cosθ≠0
∴tanα=-

1

cosθ

∈（-∞，-1]∪[1，+∞），
∵0°≤α＜180°，∴結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性，可得45°≤α≤135°，且α≠90°
綜上所述，直線l的傾斜角α的取值范圍是：[

π

4

，

3π

4

]
故選：C