1、2a=4√3,
a=2√3,
設(shè)一條漸近線與X軸夾角為θ,
tanθ=b/a,
secθ=√[1+(tanθ)^2]=(1/a)√(a^2+b^2)=c/a,
cosθ=a/c,
sinθ=√(c^2-a^2)/c=b/c,(1)
設(shè)焦點至漸近線距離為d,
sinθ=d/c(2),
比較（1）和（2）式,
b/c=d/c,
∴b=d=√3,即焦點到漸近線的距離就是虛半軸的長度,
∴雙曲線方程為：x^2/12-y^2/3=1.
2、設(shè)M坐標(biāo)為（x1,y1),N坐標(biāo)為（x2,y2),
D坐標(biāo)為（x0,y0),
向量OM=（x1,y1),
向量ON=（x2,y2),
向量OD=（x0,y0),
向量OM+ON=（x1+x2,y1+y2),
向量OM+ON=tOD,
x1+x2=tx0,
y1+y2=ty0,
直線方程：y=√3x/3-2,
代入雙曲線方程,
x^2/12-(1/3)(√3x/3-2)^2=1,
x^2-16√3x+84=0,
根據(jù)韋達(dá)定理,
x1+x2=16 √3,
x1x2=84,
y1=√3x1/3-2,
y2=√3x2/3-2,
y1+y2=（√3/3)(x1+x2)-4=12,
x1+x2=tx0=16√3,
x0=16√3/t,
y1+y2=ty0=12,
y0=12/t,
∵D(x0,y0)在雙曲線上,代入雙曲線方程,
(16√3/t)^2/12-(12/t)^2/3=1,
64/t^2-48/t^2=1,
16/t^2=1,
t^2=16,
t=±4,因在右支,M和N點為正值,故舍去負(fù)值,
∴t=4,
x0=16√3/4=4√3,
y0=12/t=3,
∴t=4,
D點坐標(biāo)為：（4√3,3）.