因?yàn)殡p曲線兩個(gè)頂點(diǎn)距離為2,所以長(zhǎng)軸為2,那么長(zhǎng)軸的一半a=1
根據(jù)橢圓性質(zhì)求出右焦點(diǎn)F(根號(hào)下(a^2+b^2),0) 漸近線的方程為bx-ay=0 (不是非得去右焦點(diǎn),因?yàn)槎际且粯拥?只是抽出其中一個(gè)焦點(diǎn)算罷了)
根據(jù)點(diǎn)線距離公式,求出F到漸近線的距離剛好為b,所以b=根號(hào)2
所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2-y^2/2=1
當(dāng)雙曲線與x軸對(duì)稱時(shí) 方程為x^2-(y-h)^2/2=1 h為任意實(shí)數(shù)
當(dāng)雙曲線與y軸對(duì)稱時(shí) 方程為(x-g)^2-y^2/2=1 g為任意實(shí)數(shù)
同理,雙曲線也可以開口縱向,即焦點(diǎn)為(0,根號(hào)下(a^2+b^2)),此時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y^2/2-x^2=1
當(dāng)雙曲線與x軸對(duì)稱時(shí) 方程為(y-g)^2/2-x^2=1 g為任意實(shí)數(shù)
當(dāng)雙曲線與y軸對(duì)稱時(shí) 方程為y^2/2-(x-h)^2=1 h為任意實(shí)數(shù)
綜上,
雙曲線的方程有四種
(y-g)^2/2-x^2=1 g為任意實(shí)數(shù)
(x-g)^2-y^2/2=1 g為任意實(shí)數(shù)
y^2/2-(x-h)^2=1 h為任意實(shí)數(shù)
x^2-(y-h)^2/2=1 h為任意實(shí)數(shù)