P是三角形ABC所在平面上的一點,滿足PA向量+PB向量+2PC向量=0,若三角形ABC的面積為1,求三角形ABP的面積

數(shù)學人氣：156 ℃時間：2019-08-20 18:22:06

優(yōu)質(zhì)解答

設PA向量+PB向量,端點為D
交AB于Q.
PD向量+2PC向量=0
所以P,D,C共線,D,C在P的兩側(cè).
因為平行四邊形PADB,對角線平分,
PQ = 1/2 PD
PD向量+2PC向量=0
2PQ向量 +2 PC向量 =0
PQ向量 = - PC向量
所以線段PQ = PC.P為中點.
三角形ABP的面積 = 三角形PAD的面積+ 三角形PBD的面積
= 1/2 * 三角形CAD的面積 + 1/2 *三角形CBD的面積
= 1/2 * 三角形ABC的面積
= 1/2 *1
= 1/2