1.∵y=ax²+2x的對稱軸是直線x=3,
∴-2/2a=3a= -1/3
∴y=-1/3x²+2x
當x=3時
y=-1/3*3²+2*3=3
∴A（3,3）
2. 令對稱軸與x軸交于D∴D（3,0） 由拋物線的對稱性可知：B（6,0）
設(shè)直線AB的函數(shù)解析式是y2=kx+b2∵圖像過B（6,0） A（3,3）
由待定系數(shù)法可得：
……
y2= -x+6
∵AB‖直線l 且直線l過原點O
∴l(xiāng)的解析式：y3=-x
令直線l與對稱軸交于E
∴∠BOE=45°
過B作BF⊥直線l于F
在Rt△BOF中,
sin∠BOF=BF/OB=√2/2
又OB=6∴BF=3√2
∵0＜S≤18
∴當s=18時,即： OP*BF=18
所以O(shè)P=3√2
易得：-3≤t≤3且t≠0
（3）t的最大值：3
∴P（3,-3）
①過O作OQ1⊥OP交拋物線于Q
連接OA
∵OD=BD=DA=3
所以∠OAB=90°
∵AB‖直線l
∴可得：∠AOP=90°
所以此時A與Q1重合
∴Q1（3,3）
②同理：連接BP
可證：Q2與B重合：即,Q2（6,0）
設(shè)BP的函數(shù)解析式為y4=k2x+b3（k2≠0）
可得：y4=x-6 ①
y=-1/3x²+2x ②
把①代入②：x1=-3y1=-9
X2=6 y2=0
∵Q2（6,0）
∴Q3（-3,-9）
綜上所述,存在點Q 點Q坐標為：（3,3）（6,0）或（-3,-9）