如圖，對(duì)面積為1的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長(zhǎng)AB、BC、CA至點(diǎn)A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延
如圖，對(duì)面積為1的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長(zhǎng)AB、BC、CA至點(diǎn)A
1、B
1、C
1，使得A
1B=2AB，B
1C=2BC，C
1A=2CA，順次連接A
1、B
1、C
1，得到△A
1B
1C
1，記其面積為S
1；第二次操作，分別延長(zhǎng)A
1B
1、B
1C
1、C
1A
1至點(diǎn)A
2、B
2、C
2，使得A
2B
1=2A
1B
1，B
2C
1=2B
1C
1，C
2A
1=2C
1A
1，順次連接A
2、B
2、C
2，得到△A
2B
2C
2，記其面積為S
2；…；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△A
5B
5C
5，則其面積S
5=______．
優(yōu)質(zhì)解答
連接A
1C，根據(jù)A
1B=2AB，得到：AB：A
1A=1：3，
因而若過(guò)點(diǎn)B，A
1作△ABC與△AA
1C的AC邊上的高，則高線的比是1：3，
因而面積的比是1：3，則△A
1BC的面積是△ABC的面積的2倍，
設(shè)△ABC的面積是a，則△A
1BC的面積是2a，
同理可以得到△A
1B
1C的面積是△A
1BC面積的2倍，是4a，
則△A
1B
1B的面積是6a，
同理△B
1C
1C和△A
1C
1A的面積都是6a，
△A
1B
1C
1的面積是19a，
即△A
1B
1C
1的面積是△ABC的面積的19倍，
同理△A
2B
2C
2的面積是△A
1B
1C
1的面積的19倍，
即△A
1B
1C
1的面積是19，△A
2B
2C
2的面積19
2，
依此類推，△A
5B
5C
5的面積是S
5=19
5=2476099．
故答案為：2476099．
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