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  • 1/1×3+1/3×5+1/5×7+···+1/(2n-1)(2n+1)

    1/1×3+1/3×5+1/5×7+···+1/(2n-1)(2n+1)
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    1/﹙1×3﹚+1/﹙3×5﹚+1/﹙5×7﹚+……+1/﹙2n-1﹚﹙2n+1﹚
    =1/2×[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/﹙2n-1﹚-1/﹙2n+1﹚]
    =1/2×[1-1/﹙2n+1﹚]
    =1/2×2n/﹙2n+1﹚
    =n/﹙2n+1﹚.
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