已知W=Z+i(z 屬于c) 且 z-2/z+2為純虛數(shù)求M=/w+1/^2+/w-1/^2的最大值及當(dāng)M去最大值是的W

數(shù)學(xué)人氣：265 ℃時(shí)間：2019-10-18 08:25:47

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是A,-2對(duì)應(yīng)B,z對(duì)應(yīng)Z點(diǎn)
那么z-2/z+2是純虛數(shù)的充要條件是角AZB是直角(z-2與z+2的輻角之差)
那么z就在以AB為直徑的圓上,也就是|z|=2,那么|w-i|=2
M=|w+1|^2+|w-1|^2=(w+1)(w的共軛+1)+(w-1)(w的共軛-1)=2(|w|^2+1)
|w|表示的是W點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,又W的軌跡是以i為中心,2為半徑的圓,它到原點(diǎn)的最大距離是3
也就是|w|最大值是3,那么M最大值是20,此時(shí)w=3i