又直三棱柱中：BB1⊥底面ABC，AD⊂底面ABC，
∴AD⊥BB1，
∴AD⊥平面BCC1B1，
∵B1F⊂平面BCC1B1
∴AD⊥B1F．
在矩形BCC1B1中：C1F=CD=a，CF=C1B1=2a
∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1，
∴∠CFD=∠C1B1F
∴∠B1FD=90°，即B1F⊥FD，
∵AD∩FD=D，
∴B1F⊥平面AFD；
（2）∵AD⊥平面BCC1B1
∴VD-AB1F=VA-B1DF=13•S△B1DF•AD
=13×
12B1F•FD×AD=
5
2a33；
（3）當AE=2a時，BE∥平面ADF．
證明：連EF，EC，設EC∩AF=M，連DM，
∵AE=CF=2a
∴AEFC為矩形，
∴M為EC中點，
∵D為BC中點，
∴MD∥BE，
∵MD⊂平面ADF，BE⊄平面ADF
∴BE∥平面ADF