（1）設(shè)A（a,0）,B（b,0）,圓AB與Y軸有交點(diǎn),所以a和b一正一負(fù).
因?yàn)檫^(guò)A,B,C的拋物線為Y=XX-MX+N,所以C（0,N）N不等于0
AB是直徑,那么三角形ABC是直角三角形,角C是直角,CO垂直于AB,所以CO的平方=AO*BO
即NN=|ab|=-N,
解方程得N=-1.
（2）方程XX-MX+N=0的兩根倒數(shù)和為-2
即1/a+1/b=（a+b）/ab=M/N=-2得M=2
拋物線的解析式為
Y=XX-2X-1
（3）拋物線的對(duì)稱軸為X=1
所以可以假設(shè)圓EF的圓心為D（1,d）
E（e,d）,F（f,d）
假設(shè)存在這樣的圓與X軸相切,那么EF=|f-e|=2|d|
把E,F代入拋物線得
ee-2e-1=d
ff-2f-1=d
將|f-e|=2|d|兩邊平方得ff-2fe+ee=（f+e）*（f+e）-4fe=4dd
f,e是方程xx-2x-1-d=0的解,所以
（f+e）*（f+e）-4fe=2*2-4*（-1-d）=8+4d=4dd,
化簡(jiǎn)得dd-d-2=0,解方程的d=2或d=-1,且d均在拋物線的有效區(qū)間內(nèi),是有效解.
所以存在這樣的圓,且有兩個(gè)