(1)令x=y=0,代入f(x+y)=f(x)+f(y),f(0)=0,再令x=-y,代入f(x+y)=f(x)+f(y),得f(0)=f(x)+f(-x),所以是奇函數(shù).
（2）因?yàn)閤＞0,f(x)＜0,f(2)=f(1)+f(1)=-4,以此類推可得,所以x＞0時(shí),f(x)的值單調(diào)遞減,又因?yàn)镕(x)是奇函數(shù),根據(jù)其性質(zhì),可知F(x)在R上是減函數(shù).
設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意xy∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0,f(x)＜0,f(1)=-2,Ⅰ證明F(X)是奇函數(shù)
設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意xy∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0,f(x)＜0,f(1)=-2,Ⅰ證明F(X)是奇函數(shù)
Ⅱ證明F(x)在R上是減函數(shù).
Ⅱ證明F(x)在R上是減函數(shù).
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