如圖：延長MN交BC的延長線于T，設MB的中點為O，連TO，則OT⊥BM，∵∠ABM+∠MBT=90°，
∠OTB+∠MBT=90°，
∴∠ABM=∠OTB，則△BAM∽△TOB，
∴
| AM |
| OB |
| MB |
| BT |
| AM |
| MB |
| OB |
| BT |
令DN=1，CT=MD=K，則：AM=2-K，BM=
| 4+(2?K)2 |
代入①中得：4+（2-K）2=2（2-K）（2+K），
解方程得：K1=0（舍去），K2=
| 4 |
| 3 |
∴AM=2-
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
tan∠ABM=
| AM |
| AB |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 3 |
故答案是：
| 1 |
| 3 |
在正方形ABCD中，N是DC的中點，M是AD上異于D的點，且∠NMB=∠MBC，則tan∠ABM=_．
在正方形ABCD中，N是DC的中點，M是AD上異于D的點，且∠NMB=∠MBC，則tan∠ABM=______．
數(shù)學人氣：685 ℃時間：2020-04-16 05:47:06
優(yōu)質解答
如圖：延長MN交BC的延長線于T，設MB的中點為O，連TO，則OT⊥BM，∵∠ABM+∠MBT=90°，
∠OTB+∠MBT=90°，
∴∠ABM=∠OTB，則△BAM∽△TOB，
∴
令DN=1，CT=MD=K，則：AM=2-K，BM=
代入①中得：4+（2-K）2=2（2-K）（2+K），
解方程得：K1=0（舍去），K2=
∴AM=2-
tan∠ABM=
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