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  • 一條光線從點p2,3 射出 經(jīng)x軸反射 與圓相切 求反射光線所在的直線的方程

    一條光線從點p2,3 射出 經(jīng)x軸反射 與圓相切 求反射光線所在的直線的方程
    數(shù)學人氣:342 ℃時間:2019-08-21 18:47:08
    優(yōu)質(zhì)解答
    答:
    光線從點A(2,2)出發(fā),在x軸反射后與圓(x+3)^2+(y-2)^2=1相切
    設點A關于x軸的對稱點B為(2,-2)
    設過點B的反射光線的直線為y+2=k(x-2)
    kx-y-2k-2=0
    圓心(-3,2)到直線的距離d=R=1
    所以:d=|-3k-2-2k-2|/√(k^2+1)=1
    |5k+4|=√(k^2+1)
    兩邊平方:
    25k^2+40k+16=k^2+1
    5k^2+8k+3=0
    (5k+3)(k+1)=0
    k=-3/5或者k=-1
    所以:
    反射光線為(-3/5)x-y+6/5-2=0或者-x-y+2-2=0
    即:3x+5y+4=0或者x+y=0
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