已知關(guān)于x的實系數(shù)一元二次不等式ax^2+bx+c>=0 (a=0 (a

數(shù)學(xué)人氣：157 ℃時間：2020-01-26 02:44:51

優(yōu)質(zhì)解答

一元二次不等式ax²+bx+c≥0(aa>0 （拋物線y=ax²+bx+c開口必須朝上,否則原不等式不可能在整個R上都不小于0.）
c≥0 （將x=0代入原不等式可得.）
令B=b/a,C=c/a,則
B>1 （由0C≥0 （a>0且c≥0可得）
原不等式除以a得
x²+Bx+C≥0
由其解集是R可得
B²-4C≤0
B²≤4C
M=（a+2b+4c）/（b-a）（分子分母同時除以a）
=（1+2B+4C）/（B-1）
≥（1+2B+B²）/（B-1） (B²=4C時取等號)
=（B²-B+3B-3+4）/（B-1）
=B+3+4/（B-1）
=B-1+4/（B-1）+4
≥ 2√4 + 4（由均值不等式知最小值時B-1=4/（B-1）,解得B=3,于是C=B²/4=9/4）
=8
于是在B=b/a=3,C=c/a=9/4時,即在b=3a,c=9a/4時,所求最小值M=8.