在直角三角形中,角C=90度,AC =3,BC=4,把它分別沿三邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,求所的幾何體的全面積.

數(shù)學(xué)人氣：626 ℃時間：2019-08-21 03:02:38

優(yōu)質(zhì)解答

根據(jù)勾股定理：BC=5
（1）繞AC旋轉(zhuǎn)得到一個母線長為5,底面半徑為4的圓錐
S側(cè)=πRL=4×5π=20π
S底=πR²=16π
所以總面積為36π
（2）繞BC旋轉(zhuǎn)得到一個母線長為5,底面半徑為3的圓錐
S側(cè)=πRL=15π
S底=πR²=9π
所以總面積為24π
（3）繞AB旋轉(zhuǎn)得到一個上下為兩個圓錐,且底面重合的圖形
其最大截面圓半徑為三角形ABC斜邊上的高,根據(jù)公式
高=3×4/5=12/5
因此上半部分面積為πRL=12/5×4π=48/5π
下半部分面積為12/5×3π=36/5π
總面積為16π